Mi sembra che confondi il concetto di survey (indagine/intervista), con il concetto di "agenda/gestione contatti" tipico delle CATI. In LimeSurvey la survey è diretta al rispondente e il questionario ha un inizio e una fine, come tipico delle CAWI, le web-interview rivolte direttamente ai rispondenti.
Comunque, siccome LimeSurvey è molto flessibile ed estendibile con plugine, Javascript e altro, puoi personalizzare la tua soluzione sfruttando gli strumenti di svilupo che ti ho suggerito in precedenza